2.1 Sistema de ecuaciones lineales de (2x2)
Un
sistema de ecuaciones lineales (2x2) se resuelve por los siguientes métodos:
gráfico, eliminación, igualación, sustitución, determinantes, pivote, entre
otros.
En
este apartado se va a revisar solo el método de sustitución, para resolver
sistemas de ecuaciones de (2x2).
Resolución por el método de sustitución.
En general, el método
consiste en despejar una variable de la ecuación [1] ó [2], para sustituir en la otra. El procedimiento consiste en
lo siguiente:
ü
Despeje
la variable de la ecuación 1.
ü
Sustituya
la expresión encontrada en la ecuación 2, para hallar el valor de y.
ü
Sustituya
el valor de y, en cualquiera de las ecuaciones para hallar el valor de x
Observación: Se puede
despejar la y primero para hallar el
valor de x. del mismo modo, se puede
iniciar el proceso con la ecuación [2] en
vez de la [1].
2.2 sistema de ecuaciones lineales (3x3)
En
general, se llama sistema de ecuaciones, a todo conjunto de ecuaciones, con las
mismas incógnitas, cuya solución se pretende hallar, en caso de que existan. El
sistema se llama lineal cuando todas sus ecuaciones son de primer grado. Para
indicar que varias ecuaciones forman un sistema, se encierra el conjunto de
todas ellas con una llave .
Resolución:
Un
sistema de ecuaciones 3x3 se puede resolver por los siguientes métodos: Método
gráfico, método de suma y resta, método por sustitución, método de determinantes
y método del pivote.
En
este apartado vamos a revisar la resolución por el método del pivote.
En
general, el procedimiento para resolver un sistema 3x3 consiste en los
siguiente:
1. Ordenar las ecuaciones de manera que cada variable se encuentre en la misma columna.
2. Hallar la matriz ampliada del sistema.
3. Eliminar
un ecuación y una variable: mediante el producto de los coeficientes de la
diagonal principal menos el producto de aquellos que se encuantran en la
diagonal secundaria, entre loas columnas: xy,xz,xk,xs; con las ecuaciones [1] y
[2] para obtener la [4].
4. Verificar
la suma obtenida en la fila correspondiente a la ecuación [4], para evitar
errores.
5. Realizar
la misma operación con las ecuaciones [1] y [3] para obtener la 5.
6. Verificar
la suma obtenida en la ecuación [5] para evitar errores.
7. Eliminar
una ecuación y una variable entre las ecuaciones [4] y [5] siguiendo el mismo
procedimineto.
8. Verificar
la suma obtenida en la ecuación [6] para evitar errores.
9. Escriba
la ecuación [6] en forma usual y halle el valor de z.
10. Sustituya
el resultado anterior en cualquiera de las dos ecuaciones anteriores ([4] o
[5]), para hallar el valor de y.
11. Sustituya
los valores obtenidos para z e y, en cualquiera de las ecuaciones [1],[2] o[3];
para hallar el valor de x
12. Verifique
las soluciones halladas reemplazando los valores obtenidos en cualquiera de las
tres ecuaciones iniciales.
Bibliografia:
•
BASTIDAS, P. y OTROS.(2018).Teoría
de ecuaciones.Ediciones ecuafuturo-Quito, Ecuador.
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